Principio fundamental del conteo.Si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y si continuo con el procedimiento n2 maneras diferentes y si después de efectuados estos, n3 otro procedimiento de maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de formas o maneras en los que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1·n2 · n3··· nr =nT. El número total (nT) de formas o maneras en que puede realizarse un evento es n1·n2 · n3··· nr =nT
DIAGRAMA DE ÁRBOL
Ejemplo: Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden estar los pacientes de este médico
TÉCNICAS DE CONTEO
Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados. Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades.
Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc. Para facilitar el conteo examinaremos tres técnicas: La técnica de la multiplicación, la técnica de la permutación, y la técnica de la combinación.
LA TÉCNICA DE LA MULTIPLICACIÓN
No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos y rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para ofrecer ocho modelos de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con todas las posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación fácilmente realizamos el cálculo: Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48
LA TÉCNICA DE LA PERMUTACIÓN
Como vimos anteriormente la técnica de la multiplicación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos para dos o más grupos. La técnica de la permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos. Como ilustración analizaremos el siguiente problema: Tres componentes electrónicos - un transistor, un capacitor, y un diodo - serán ensamblados en una tablilla de una televisión. Los componentes pueden ser ensamblados en cualquier orden. ¿De cuantas diferentes maneras pueden ser ensamblados los tres componentes?
Las diferentes maneras de ensamblar los componentes son llamadas permutaciones, y son las siguientes: T D C D T C C D T T C D D C T C T D
Permutación: son un orden de los elementos que deben de formarse a través de arreglos. La fórmula empleada para contar el número total de diferentes permutaciones es:
Donde:
nPr: es el número de permutaciones posible
n: es el número total de objetos
r: es el número de objetos utilizados en un mismo momento
!=factorial
Ejemplo:
Juan tiene 8 tipos de computadoras pero solo tiene tres espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios disponibles?
n P r = n! = 8! = 8! = 336
(n – r )! ( 8 – 3 )! 5!
En el análisis anterior los arreglos no presentan repeticiones, es decir, no hay dos espacios disponibles con el mismo tipo de computadora. Si en los arreglos se permite la repetición, la fórmula de permutaciones es la siguiente:
n Pr = nr
Para ilustrar el punto, queremos saber ¿cuántas series de 2 letras se pueden formar con las letras A, B, C, si se permite la repetición? Las permutaciones son las siguientes:
AA, AB, AC, BA, CA, BB, BC, CB, CC
Usando la fórmula:
n Pr = nr = 3P2 = 32 = 9
PERMUTACION CON REMPLAZO O LA SUSTITUCIÓN
“nr”
Ejemplo: ¿De cuantas variables diferentes se pueden escoger 3 cartas de una baraja de 40 cartas de sustitución?
nr (40)3= 6400
Ejemplo: ¿de cuantas maneras se pueden sentar cinco niños para formar un círculo?
(n-1) (5-1)= 4! = 24
LA TÉCNICA DE LA COMBINACIÓN
Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC
Combinaciones: Una combinación es una selección de objetos en donde no importa el orden sino la pertenencia al grupo. La fórmula de combinaciones es:
Ejemplo: del jardín de niños cuantos subconjuntos de dos elementos se pueden formar con el conjunto de los nombres [Juan, Pili, Pedro, Carlos, Petra]
n=5 r=2
DISTRIBUCION SIMETRICA
Se caracteriza porque a través de un evento central de probabilidad máxima, la probabilidad de los demás disminuye gradualmente de un lado y otro
Ejemplo: grafique la distribución de probabilidad de la suma de las caras superiores de dos dados de 4 caras que se lanzan simultáneamente.
tabla de frecuencias
grafica de los datos obtenidos
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