Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.
Son aquellas que nos señalan, el punto medio y que se agrupan alrededor del mismo, en ellas se encuentran: la media, mediana, moda, los perciles, y percentiles.
PARA DATOS NO AGRUPADOS
MEDIA
Para datos no agrupados se define como la suma de todos los datos divididos entre el número de los datos que se tengan, su fórmula es:
Por ejemplo
Tenemos los siguientes datos de edades de la casa de Lupe: 3, 9, 4, 8,5, 3. Se realiza lo siguientE:
MEDIANA
Es el valor central de los datos que pueden ser representados de manera par e impar, se encuentran en el centro de distribución de forma ordenada ascendente y descendente, si el número de datos es par la mediana es igual al promedio de los datos que se encuentran en el centro.
Notación: X
Ejemplo:
De una caja de números para un sorteo se sacaron de la urna los siguientes números:
· 4, 4, 7, 7, 8, 8, 12, 13, 13, 14, 15, 17, 17, 19, 23, 25, 25 = 13
· 5, 7, 8, 11, 11, 12, 13, 14, 16, 20 = 11+12= = 11.5
En el caso anterior como son dos datos se suman y se dividen entre dos.
MODA
Para datos no agrupados la moda es representada por el dato que más veces se repite en una serie de números, ejemplo:
Pilar tiene su boleta de calificaciones y son las siguientes:
10, 8, 9, 10, 10, 10, 9, 10, 10, 10
La moda es el numero 10, pues el que más se repite
Puede ser:
· Amodales: cuando no hay ningún número que se repita,
Ejemplo:
1,2,4,5,6,8,9,10,15,3,19,27,73,81,11 en este caso no se repite ningún numero
· Modales: cuando se repite un solo número.
Ejemplo:
1,2,4,5,6,8,9,17,3,54,69,57,52,5 solo se repite un numero y es el 5
· Bimodales: cuando se repiten dos números las mismas veces.
Ejemplo:
7,6,9,5,8,12,16,14,9,54,65,32 14 se repiten las mismas veces el mismo numero,9 y 14
· Multimodal: cuando se repiten más de dos números distintos las mismas veces.
Ejemplo:
8,5,95,85,64,25,36,98,78,48,54,25,95,62,63,64,85,3,99,1,1. Se repiten varios números las mismas veces
PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIA
Para datos agrupados la formula es:
=
Ejemplo:
De los datos recolectados por los alumnos de la primaria de San Lucas de todos los grupos mostraron que de 0-10 estudiantes 5 obtuvieron baja calificación, de 10-20, obtuvieron un promedio alto y así sucesivamente hasta llegar a los 100 estudiantes con el siguiente promedio: 21 excelente, 27 bueno, 31 regular, 35 bajo, 21 muy malos, 14 fueron los peores, 9 en regularización y 5 no se presentaron. Ordene sus intervalos y obtenga la media de los datos agrupados
MEDIANA
Se obtiene mediante una distribución de frecuencias con la siguiente fórmula:
X= L + C
Donde:
X= mediana
L= límite real del intervalo que contiene a la mediana.
N= número de datos.
Fa= frecuencia acumulada que contiene a la mediana del intervalo anterior.
f = frecuencia del intervalo que contiene a la mediana.
C= tamaño del intervalo.
Ejemplo:
En una fabrica localizada en la comunidad de San Pedro, se venden canteras de diferentes medidas, se realizo un censo de acuerdo a sus pedidos y se obtuvo la siguiente tabla:
Identificamos los datos de la formula:
n= = 90.5
L= 150
fa= 64
C= 10
f =33
Sustituimos y resolvemos:
X= 150 + 10
X= 150 + 10
X= 150 + 0.803 (10)
X= 158.03
Moda
Se obtiene de la diferencia de donde ubicamos a la moda y de la frecuencia del intervalo anterior.
Donde:
= moda
= diferencia de donde ubicamos a la moda y la frecuencia del intervalo anterior.
= diferencia de donde ubicamos a la moda y la frecuencia del intervalo siguiente.
C= tamaño del intervalo.
L= limite real de clase.
Ejemplo:
En una tienda de ropa “la moda” se obtuvieron los siguientes datos:
Obtenemos a delta 1 y a delta 2, identificando al dato de mayor frecuencia restándolo al dato anterior a este y al dato siguiente del mismo.
=96-80 =96-55
= L + { }+c
=6000 + { }+1000
=6719.29
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